Urodził się 21 lutego 1946 roku w Londynie. Rósł z dala od sztuki. Jego matka, po śmierci męża, samotnie wychowywała czwórkę dzieci. Rickman zawsze opowiadał o tym, że z trudem wiązała koniec z końcem. Nie było pieniędzy na kino, rozrywki.
– Ale na szczęście jest jeszcze wyobraźnia – powiedział mi w wywiadzie. – Wielu aktorów pochodzi z klasy robotniczej. Marzyć może każdy i czasem te marzenia się spełniają. Ja pokochałem świat teatru, występując w szkolnych przedstawieniach. Anglia ma bardzo silne tradycje teatralne, a nauczyciele brytyjscy uwielbiają wystawiać z uczniami sztuki. I właśnie wtedy odkryłem, że scena dawała mi radość i wzmacniała we mnie poczucie własnej wartości.