Angielski muzyk znany jest dziś głównie jako mąż swojej żony, o wiele sławniejszej i odnoszącej komercyjne sukcesy pianistki Diany Krall.
[wyimek][link=http://empik.rp.pl/national-ransom-costello-elvis,prod59120755,muzyka-p]Zobacz na Empik.rp.pl[/link][/wyimek]
W komercyjnym obiegu w zapomnienie poszła ogromna dyskografia Elvisa, którą tworzy od 1977 r., gdy wydał debiutancką płytę „My Aim Is True”. Album stał się credo punkowej bezkompromisowości.
Wkrótce stanął na czele grupy The Attractions, z którą współpracował do połowy lat 80. Z czasem jego wizerunek człowieka nowej fali się zmieniał. Poza zwariowanymi, pełnymi anarchicznej energii kompozycjami tworzył też melancholijne ballady o skomplikowanej, oryginalnej melodyce.
Jego talent doceniali najwięksi. Kilkakrotnie współpracował z Paulem McCartneyem. Pomógł też wykreować Dianę Krall, współkomponując jej piosenki.