Kaładze w trakcie swojej kariery przez dziesięć lat reprezentował barwy włoskiego AC Milan. Wcześniej grał Dynamie Tbilisi i Dynamie Kijów, a na koniec z Mediolanu przeniósł się do Genoa CFC. Czterokrotnie był wybierany najlepszym gruzińskim piłkarzem. W sezonie 2003/2004 zdobył mistrzostwo Włoch, był też trzykrotnym mistrzem Ukrainy i pięciokrotnym Gruzji. Z zespołem Milanu dwukrotnie wygrał Ligę Mistrzów, po razie Superpuchar Europy i Klubowe Mistrzostwo Świata.
Po zakończeniu kariery zawodnika, zajął się biznesem i polityką. Inwestował w Gruzji, Kazachstanie, we Włoszech i na Ukrainie. Założył również Kala Capital - firmę zajmującą się bankowością, nieruchomościami i sektorami energetycznymi gruzińskiej gospodarki.